DP点（掌握DP点算法的基础知识）
DP点是指在一棵树上，通过DP算法求解的一个点，使得该点为根节点的子树内的所有节点都满足某种特定条件。DP点算法常常用于解决树上路径问题。
1. DP点的定义
在一棵树上，假设有一个节点u，将其作为根节点，对其子树进行DP操作，如果该节点满足以下两个条件
- u节点的子树中所有节点的深度都小于u节点的深度
- u节点的子树中所有节点到u节点的距离都小于等于某个值d
则称节点u为DP点。
2. DP点的求解 ***
通过遍历树，对每个节点进行DP操作，求得该节点为根节点的子树内所需的小代价或收益等信息。这些信息可以利用DP算法进行求解。
在遍历树的过程中，可以利用记忆化搜索或者动态规划的思想，将已经计算过的信息保存下来，避免重复计算。
3. DP点算法的应用
DP点算法常常用于解决树上路径问题。例如，求树上两点之间的短路径或长路径，求树上的匹配等问题。
在求解树上路径问题时，可以先选取一个DP点，将树分成若干个子树，对每个子树进行DP操作，得到该子树内所需的小代价或收益等信息。然后再将这些信息合并起来，得到整个树上的小代价或收益等信息。
4. DP点算法的优化
虽然DP点算法可以解决树上路径问题，但是在树的结构比较复杂或者树的大小比较大时，算法的时间复杂度会比较高，需要进行优化。
其中一种优化 *** 是利用树剖算法。树剖算法可以将一棵树转化为一条链，从而将树上路径问题转化为链上路径问题，从而降低了算法的时间复杂度。
另外一种优化 *** 是利用虚树。虚树是一种特殊的树形结构，它可以将一棵树转化为一棵更小的树，从而降低了算法的时间复杂度。
5. 总结
DP点算法是解决树上路径问题的一种有效 *** 。通过选择DP点，将树分成若干个子树，对每个子树进行DP操作，再将这些信息合并起来，可以得到整个树上的小代价或收益等信息。在实际应用中，需要根据树的结构和大小选择合适的优化 *** ，以提高算法的效率。
DP点（掌握DP点算法的基础知识）
amicmingtlogn)。
xx[u] <= siz[u]/2，则u为DP点。DP点的性质是，以DP点为根的子树大小的子树，一定不超过siz[u]/2。
logn)，可以用来解决一些树上DP问题，比如树的重心、直径等。
个节点的树，每个节点有一个权值，要求选择一些点，使得它们的权值和，但是不能选取相邻的节点。这个问题可以用树上DP来解决。设dp[u][0/1]表示以u为根的子树中，u不选/选的权值和。则有以下转移方程
dp[u][0] = Σdp[v]ax(dp[v][0], dp[v] + w[u])
ax(dp[root][0], dp[root])，其中root为树的根节点。
logn)。具体实现可以参考下面的代码
ttt fa) {
siz[u] = 1;t v G[u]) {tinue;
siz[u] += dfs(v, u);xaxx[u], siz[v]);
}xaxx - siz[u]);x / 2) dp[u][0] = 0;t v G[u]) {tinue;xax(dp[u], dp[v][0] + w[u] + dp[u][0] - dp[v]);ax(dp[u], dp[v] + w[u]);
} siz[u];
tt root) {
dfs(root, 0);ax(dp[root][0], dp[root]);
logn)。在解决一些树上DP问题时，可以考虑使用DP点算法进行优化。
